Решение задач с десятичными дробями
Указания. Строим сторону АВ = 14 м, взяв для простоты 1 мм за 1 м. С вершинами в точках А и В, со стороной АВ строим углы в 120°. Откладываем на полученных сторонах отрезки АС = BD = 14 м и строим с вершинами в точках С и D углы 120°. Откладываем на полученных сторонах СМ = DP = 14 м, соединяем точки М и Р. Шестиугольник ABDPMC есть план Семиглавой башни. Этот многоугольник называется правильным, так как у него стороны и углы равны. Точка О есть центр правильного многоугольника. Из него сторона АВ видна под углом AOB.
? 107 Измерьте угол АОВ. Какую часть он составляет от величины полного угла О? Как можно вычислить величину угла, под которым из центра правильного многоугольника видна его сторона, зная число сторон многоугольника?
? 108 Измерьте угол САК — внешний угол многоугольника. Вычислите сумму внешнего угла САК и внутреннего угла CAB. Почему сумма этих углов всегда составляет 180°?
? 109 Диаметр основания башни Дуло — 16 м. Вычертите план основания и стоящую на нем 16-гранную башню, использовав при построении величину угла, под которым из центра окружности видна сторона многоугольника.
Указание. Чертим окружность радиусом 1,6 см, считая, что 2 мм соответствуют 1 м. Сторона 16-угольника видна из его центра О под углом 360°: 16 =
22°30'. Поэтому строим центральный угол АОВ =
22°30'. Отрезок AB — сторона 16-угольника.
? 110 Измерьте внутренний и внешний углы данного 16-угольника и вычислите их сумму.
? 111 Дозорная башенка башни Дуло в плане является 8-угольником, внешний угол которого составляет 45°. Вычислите внутренний угол этого многоугольника.
? 112 Кузнечная башня в плане является правильным многоугольником, сторона которого видна из центра многоугольника под углом 72°. Сколько граней имеет эта башня?
